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Wie bereist man das gesamte Tramnetz der Stadt Zürich in einem Rutsch?

Von DB, 19. Juni 2015 16 Kommentare »
Wir suchen im Zürcher Tram-Streckennetz eine sogenannte Eulertour. Das Ziel: Das komplette Schienennetz so bereisen, dass möglichst wenige Strecken doppelt befahren werden müssen. Ist die Tour an einem Tag zu schaffen? Ein mathematisches Experiment.

Von Bence Tasnády und Nadine Rieser

Ein Briefträger hat die Häuser eines Quartiers mit Post zu beliefern und muss dabei jede Strasse mindestens einmal entlanggehen. Je nach Strassennetz muss er einige Strassen erneut durchschreiten, um andere Teile des Gebiets zu erreichen. Um die Arbeit möglichst schnell zu erledigen, ist der Briefträger deshalb an einem möglichst kurzen geschlossenen Weg interessiert, der alle Strassen mindestens einmal enthält.

Wie würde sich der Briefträger im Tramnetz der Stadt Zürich fortbewegen? Das gesamte Streckennetz muss als geschlossene Tour (Endpunkt = Startpunkt) so abgefahren werden, dass dabei möglichst wenige Strecken doppelt befahren werden.

Mathematisch ausgedrückt suchen wir eine sogenannte Eulertour im Tramstreckennetz der Stadt Zürich – benannt nach dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler.

Bence Tasnády und Nadine Rieser sind Verkehrsspezialisten bei Ernst Basler + Partner (EBP). Auch in der Freizeit beschäftigen sie sich gerne mit mathematischen Fragen in Zusammenhang mit dem Verkehr. Die Anwendung des Briefträgerproblems auf das Zürcher Tramnetz haben sie während mehreren Kaffeepausen angeregt diskutiert und wollen die Lösung des Optimierungsproblems nun in der Praxis austesten. Auf dem Geo-Blog von EBP gibt es eine ausführlichere Version dieses Textes.

Für die Lösung der Aufgabe muss das Streckennetz vereinfacht werden: Abschnitte, die Sackgassen bilden und damit auf jeden Fall zweimal befahren werden müssen, können ausgeklammert werden. Weiter können alle Haltestellen vernachlässigt werden, an denen nicht auf andere Linien umgestiegen werden kann. Mit diesen Vereinfachungen reduziert sich das zu lösende Optimierungsproblem auf das folgende Netz.

Abb2

Mathematisch können wir das Tramstreckennetz als einen ungerichteten, gewichteten Graphen betrachten. Ungerichtet, weil Trams in beide Richtungen fahren. Als Gewichte setzen wir die Fahrzeit zwischen zwei Knoten ein. Wir suchen nun eine Tour durch den Graphen, der jede Strecke genau einmal durchläuft.

Bei genauerer Betrachtung wird klar, dass dies nicht möglich ist: An den in der Abbildung rot eingefärbten Knoten, wie am Bürkliplatz, ist die Anzahl der sich treffenden Strecken ungerade. Der Briefträger kommt bei seinem ersten Besuch des Bürkliplatzes über eine der drei Strecken an und geht über eine andere wieder. Da am Bürkliplatz aber drei Strecken zusammenlaufen, wird der Briefträger irgendwann auf seiner Tour wieder dort ankommen und den Platz nicht verlassen können, ohne eine der drei Strecken ein zweites Mal zu befahren. Der Graph muss also um weitere «gedachte» Strecken ergänzt werden, damit eine Eulertour existiert. Diese Zusatzstrecken werden möglichst kurz gewählt. Folgende Streckenabschnitte müssen doppelt befahren werden:

  • Bahnhof Enge – Tunnelstrasse
  • Stockerstrasse – Stauffacher
  • Bürkliplatz – Kantonsschule
  • Bahnhofplatz/HB – Bahnhofstrasse
  • Haldenegg – Leutschenbach

Ist die Tour an einem Tag zu schaffen? Ja, aber sie dauert fast zwölf Stunden, wobei rund vier Stunden an Haltestellen gewartet wird. Die Wartezeit an den Haltestellen liesse sich weiter reduzieren, wenn beim Optimierungsproblem auch berücksichtigt würde, dass möglichst wenig umgestiegen werden soll. Dies soll aber ein anderer Briefträger tun.

So sieht eine mögliche Lösung aus:

Abb9

Am Samstag, 20. Juni 2015 wird die Eulertour durchs Zürcher Tramnetz in die Realität umgesetzt. Die Tour startet um 7:57 Uhr am Bellevue. Auf Twitter unter @eulertour geben die Autoren jeweils vor dem Einsteigen in das nächste Tram ihren genauen Standort bekannt und ermöglichen so anderen, auf Teilstrecken der Eulertour mitzufahren.

16 Kommentare zu “Wie bereist man das gesamte Tramnetz der Stadt Zürich in einem Rutsch?”

  1. Greatsheep sagt:

    Versucht lieber mal eine Tour von Zürich übers Oberland – Pfäffikon SZ – Zürich möglichst NUR mit Bus zu machen; ist viel lustiger. Das geht in gut 5 1/2-Stunden trotz schlanken Anschlüssen und man lernt ganz unbekannte Ecken kennen. 🙂

  2. Tömu sagt:

    Ich bin gespannt, ob das morgen klappt. Der Plan ist, so wie es ausschaut, ziemlich anfällig auf Verspätungen und Streckenunterbrüche. Gute Routenplanung sollte nicht nur möglichst kurz bzw. wie im Artikel erwähnt eigentlich schnell sein, sondern auch zuverlässig eine gewisse Maximalzeit einhalten, also robust sein gegenüber unvorhersehbaren Eventualitäten.

  3. Mario Saurer sagt:

    Tja, in Bern mit dem störungsanfälligen Sternsystem ist so eine Tour leider nicht möglich. Und betrachtet man die zukünftigen Planungen, wird es wohl auch noch lange nicht möglich sein…

  4. Hansjörg Temperli sagt:

    Nun, die Idee ist top.
    Allerdings sehe ich bei der Definiton der Knoten einen mangelnden Praxisbezug (Mathematiker halt…). So würde ich es als Sinnvoll erachten, wenn folgende Konten zu einem zusammengefasst werden:
    Tunnelstrasse, Bahnhof Enge, Bahnhof Enge/Bederstrasse
    Bahnhofstrasse, Bahnhofplatz/HB, Bahnhofquai/HB
    Kantonsschule, ETH/Unispital/Platte
    Dies aus dem einfachen Grund dass der physikalische Ort des Knotens genau zwischen den 3 Stationen liegt, die Trams dort aber nicht Halten.
    Dieser Ansatz würde einige mühsame Knoten aus dem System streichen und die Fahrzeit wohl merklich verkürzen!

  5. Peter Vogel sagt:

    Die Grafik zeigt vor allem auf was in Zürcher ÖV fehlt. Redundanz. Wenn es ein paar weitere Stationen gäbe an denen man Umsteigen könnte und ein paar zusätzliche tangentiale Linien, dann könnte man das Gewusel an gewissen Haltestellen vielleicht etwas eindämmen und man käme etwas schneller voran.

  6. Bebbi Fässler sagt:

    In der Weltstadt Zürich gibt es nur einen Briefträger und die Postwurfsendungen sind so leicht, dass sie sich per Tram in die Briefkästen versenken lassen? Sinnvoll ist es wenn sich der Brieftrag auf einen Elektro-Roller setzt und die Post so verteilt.

  7. Eulard Elon sagt:

    Die Haltestelle Platte liegt ja eigentlich in einer Sackgasse. Von ETH/Unispital gehts nur in 3 Richtungen, bei Kantonsschule nur in 2. Der Abzweiger befindet sich zwischen diesen beiden Haltestellen, und ist definitiv eine Sackgasse.

  8. Was_für_eine_coole_Idee! sagt:

    Ich wünsche viel Spass dabei! Und weil ich das heute grad gesehen hab, ein kleiner Hinweis – am Albisriederplatz werden am 20./21.6. die Tramschienen ausgewechselt, und (zumindest für den 2er) es kommen Ersatzbusse zum Einsatz… Nur damit der gekurvte Euler-Fahrplan nicht durcheinanderkommt… 🙂

  9. Brürrk sagt:

    da fehlen ja jede menge destinationen…

    • Christian sagt:

      Sie haben’s am Anfang erklärt aber am Schluss nicht mehr erwähnt und vermutlich der Übersichtlichkeit wegen auf der Karte weggelassen:
      Die Sackgassen sind trivial, und beeinflussen die Reihenfolge nicht weil man kann die ja nur abfahren wenn man am richtigen Ausgangspunkt ist. Wenn man am Kreuzplatz steht muss man dann halt noch auf die Rehalp hoch und zurück.

      • Züri West sagt:

        Aber trotz der Erklärung fehlten sehr viele Destinationen. Selbst wenn man Höngg weglässt, so fehlen aber Wipkingen, Altstetten – ganz Zürich-West! Zürich hört nicht beim Bahhof auf, da gehts noch weit Richtung Westen – mit diversen Tramlinien. Etwas verwirrend, diese Tour…

        • Dietmar Logoz sagt:

          Würde die Tramlinie über die Hardbrücke schon existieren, sähe das anders aus. Oder wenn auch die Buslinien berücksichtigt würden…

          • Danni sagt:

            Stimmt, dann würde man auf der Brücke feststecken, weil es dort immer knallen wird (wie bei der Glattalbahn), und die ganze Stadt dann zu ist 😀

        • Züri West sagt:

          Womit ich aber nicht sagen will, dass ich diese Tour nicht toll finde! Eine Herausforderung der ganz speziellen Art, finde ich wirklich spannend!

  10. Cybot sagt:

    Die Linie 12 gehört zum “Tramnetz der Stadt Zürich”? Das wäre mal ganz was Neues.

    • Peter Weierstrass sagt:

      Viel Spass mit der Linie 10 in Basel. 😉

      Sie fährt von Rodersdorf über Leymen (F) nach Basel SBB, und dann nach Dornach. Sie befährt drei Kantone (BS, BL, SO) und zwei Länder. 26 km lang, 65 Minuten Fahrzeit zwischen den beiden Endstationen.